奠基數學好好玩--「分數心臟病」模組教學紀錄
-奠基與我
「這次自己教過再回頭看，更清楚，每個步驟與順序都有既定的目的。奠基與平常上課的目標是不同的，奠基範圍鎖定得更小、更細緻，觀念的建立更清楚 .....長經驗了！」
參與數學營的老師對奠基活動有以上的見解，真令人欣慰！
我回應她：「那也要有(教學)經驗，才能看見這樣的細緻啊！」
趁著期末校內新出爐22位活動師，將寒假數學營開放大家一起來備課、觀議課。終於不用孤軍奮戰，朝大家共好的方向努力。
數學要好玩，才有機會讓老師從好玩不知不覺走進教學的核心，發現一個個活動背後藏著的數學脈絡是什麼？每人都可以從自己的經驗中看見奠基活動的不同價值與需求，這是為什麼我喜歡奠基數學，不只是好玩而已，人人皆可從自己的教學現場轉化運用。
透過奠基我想要弄清楚數學課程的脈絡，尤其教了幾輪高年級後，很感慨遇到那些學習落後的孩子，他們底下的漏洞倒底有多深？起點又在哪裡？
-好好玩數學營．奠基活動現場
課程一開始，我搬出一大箱1/8圓學具，興高采烈的拿出一片問：「這是什麼？」學生一致的說「披薩」，於是我順著話問這樣是多少？學生看見上頭的1/8自然的回答：八分之一。
接下來我聽到有孩子說「1/8片」、有孩子說「1/8個」，到底是大單位的「個」？還是小單位的「片」？頓時教室陷入不同單位的混亂回答中...
我請小組抓回一大把一大把的黃色披薩，具體經驗從8片到組合成1個披薩，隨即想了「披薩數一數」的遊戲。當老師說：「請你幫我拿披薩」學生就要齊聲說：「拿多少？」接著老師出題：「拿3片」或「拿3/8個」或「3個」...。透過小組競賽每人輪流方式進行，能最快正確無誤的拿出或指出老師需要的披薩數量者得分。
以上的教學完全偏離「分數心臟病」這個奠基模組的教學目標...呵呵...不過實際幫助孩子從拿披薩去覺察分數大小單位的不同。
終於進行至分數序列的奠基活動，又是一個臨場想到的活動，目的是為了讓這堂課下半場接續的授課老師能連結至「分數心臟病」的撲克牌遊戲。
每組桌上固定放5個披薩，先打散成堆，比賽計時開始，透過輪流接力的方式，每拿一片披薩要按順序接力從1/8、2/8、3/8......數到40/8，看哪一組能流暢的從1/8數到40/8，且最快拼完5個披薩的小組得分。
原本以為前面複習分數概念只佔1/3課堂的時間，卻用了一半，後半終於換觀課的老師接手，從上面的活動延伸至「分數心臟病」的撲克牌遊戲。老師將分數心臟病細分成三種玩法：
基礎級玩法從「1/8數至8/8」能熟練的念出分數序列。
進階級玩法從「1/8數至10/8」進入假分數換帶分數，而選擇只往上念到10/8是配合熟悉的10進位，學生比較容易計算。我覺得這樣的安排很棒，只增加兩個假分數比較容易，很適合落後的孩子！
挑戰級玩法從「1/8數至16/8」。挑戰級要數到16/8，現場的情況大多數孩子念到11/8、12/8...之後速度變緩慢，腦袋計算大部分也打結了，實在很不容易。
原本撲克牌結束後想要再進行另一個活動，但時間已經到了，一個半小時感覺仍不夠用啊！
-奠基後續的討論
數學營結束，我們對孩子「分數大小單位卡關」的印象深刻，雖然活動進行下來算是流暢，對於能從學生混亂的大小單位中切進教學算是成功，但就是覺得哪裡怪怪的？
觀課老師自責的說不應該找她臨時代打，害奠基活動的重點走失了！(前半的迷失明明是我上課的啊！)我還安慰她：「從學生的迷失切入，走的是一條驚喜的路，這樣才有機會看見原來還有不同的問題，分數教學真不容易。」
老師的另一觀點我也很有同感：「分數的另一個困難在於日常生活使用的機率少，且只用得到粗淺的概念，甚至連四則運算都沒太能使用得上，所以學生經驗難建立。」
-對話澄清與看見
我：「用那箱1/8圓一開始就遇到了困難，小孩看到一片披薩上頭的1/8就直接說1/8？這樣好像不合邏輯，應該是說一片啊！直觀的一片被上頭的1/8數字取代了…接著就就陷入單位到底是1/8個、1/8片兩者的混亂中…」
觀課老師：「建議先讓整體一出現，才談部分1/8，1/8圓之前應該要有完整的一個圓形的學具。」
志青老師：「小單位跟大單位的混淆通常在離散量需要處理『一盒有12枝鉛筆，1枝是1/12盒』需要並列處理兩單位的轉換。但是連續量通常不會出現，因為1/8個圓就是1個圓（什麼被分），平分成8份（怎麼分），其中的1份（其中的幾份）。會比離散量單純。
你說了「1片」就是變成要處理「大單位和小單位的並列」了。先看到一個披薩，再分成八份，其中的一份你說這是一片，一樣會走進大單位小單位轉換的課。
連續量通常會避開，因為大單位小單位轉換不容易理解，連續量會聚焦在分數的意義，先熟悉了，再去處理離散量的單位轉換。」
我：「太感謝了！透過孩子的問題，老師看見了分數教學的先後與脈絡，我們跟孩子一起學習成長啊！」
觀課老師：「所以意思是，中年級不必過於要求大小單位的區分，直到離散量再來處理？之前我們在處理這樣的問題，為避免學生混肴，舉的例子都是不同單位，若是如此 那就簡單多了。但記得以前教高年級時還是很多學生弄不清楚。」
我：「中年級老師因為這樣的澄清過程而看見分數教學的層次，對於較難的離散量，處理困難的兩單位並列問題比較能同理中年級孩子的困難。畢竟到高年級仍有分不清楚的，這是事實啊！」
在我追問中年級分數課程內容後，觀課老師回應說：「三年級就出現離散量，只是單位分數內容都是1，但分母數字在12以下，類似前面志青老師舉的例子，但分母數字較小：ㄧ盒水果有6顆，1/6盒是1顆。四年級離散量單位分數內容物超過1個：ㄧ盒水果6顆，1/2盒是3顆。」
我：「所以分數心臟病奠基模組雖然不是在處理『離散量兩單位並列』的問題，但是三年級孩子就會遇到這個難題了！」
志青老師：「離散量解決兩單位並列的分數問題可以參考均一教學影片：
什麼是七分之一包？https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-grade-3-a/g03-menfs3a/v/ivctLrGqsnc
九分之五包球https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-grade-3-a/g03-menfs3a/v/G_eO9QCkrNY」
-奠基收穫
課堂上意外看見孩子在分數學習上的困難「大單位和小單位」的轉換，這是上了課才有的收穫，正如文章開頭觀課老師說的那段話，自己實際上課了才有機會發現問題，從問題澄清中看見分數教學的脈絡「連續量的教學先，並且聚焦在分數的意義上，熟悉了，再去處理離散量的單位轉換問題。」
回到分數心臟病模組中的教學設計，一開始先讓學生拿一張色紙，平分成四等份。志青老師解釋說：「一張色紙平分成四等份後，跟一小張色紙會混淆，所以叫他們(每張)寫上1/4張，代表你現在看到的一小張色紙現在都叫做1/4張色紙。使用1/8個圓(的黃色學具取代色紙)的操作也是可以的。只要三年級上學期的分數學過就可以了，1/8個圓(在奠基活動中)就變成複習分數的意義用。」
經過這一遭才體會，下次在進行此模組可以在提問時避免兩單位出現的問題產生，雖然數學營中參加的是四年級的孩子，但仍需要奠基最初始分數的意義。直接談1/8圓的分數意義是什麼？八分之一個圓代表一個圓平分成八等份，其中的一份叫作1/8。
看起來簡單，其實很不簡單，看見是一回事，實際操作又是一回事。與學生一起成長，與同事一起討論，還有志青老師給予諮詢，這樣的數學教學很有動力。奠基數學之後又是另一個學習的開始...
分數教學參考：用八分之一圓學假分數與帶分數互換http://goechu.pixnet.net/blog/post/460954982
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