奠基數學好好玩--「分數心臟病」模組教學紀錄

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-奠基與我

   「這次自己教過再回頭看,更清楚,每個步驟與順序都有既定的目的。奠基與平常上課的目標是不同的,奠基範圍鎖定得更小、更細緻,觀念的建立更清楚 .....長經驗了!」

    參與數學營的老師對奠基活動有以上的見解,真令人欣慰!

 我回應她:「那也要有(教學)經驗,才能看見這樣的細緻啊!」

    趁著期末校內新出爐22位活動師,將寒假數學營開放大家一起來備課、觀議課。終於不用孤軍奮戰,朝大家共好的方向努力。

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   數學要好玩,才有機會讓老師從好玩不知不覺走進教學的核心,發現一個個活動背後藏著的數學脈絡是什麼?每人都可以從自己的經驗中看見奠基活動的不同價值與需求,這是為什麼我喜歡奠基數學,不只是好玩而已,人人皆可從自己的教學現場轉化運用。

    透過奠基我想要弄清楚數學課程的脈絡,尤其教了幾輪高年級後,很感慨遇到那些學習落後的孩子,他們底下的漏洞倒底有多深?起點又在哪裡?

 

 

-好好玩數學營.奠基活動現場

 

    課程一開始,我搬出一大箱1/8圓學具,興高采烈的拿出一片問:「這是什麼?」學生一致的說「披薩」,於是我順著話問這樣是多少?學生看見上頭的1/8自然的回答:八分之一。

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    接下來我聽到有孩子說「1/8片」、有孩子說「1/8個」,到底是大單位的「個」?還是小單位的「片」?頓時教室陷入不同單位的混亂回答中...

    我請小組抓回一大把一大把的黃色披薩,具體經驗從8片到組合成1個披薩,隨即想了「披薩數一數」的遊戲。當老師說:「請你幫我拿披薩」學生就要齊聲說:「拿多少?」接著老師出題:「拿3片」或「拿3/8個」或「3個」...。透過小組競賽每人輪流方式進行,能最快正確無誤的拿出或指出老師需要的披薩數量者得分。

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以上的教學完全偏離「分數心臟病」這個奠基模組的教學目標...呵呵...不過實際幫助孩子從拿披薩去覺察分數大小單位的不同。

 

    終於進行至分數序列的奠基活動,又是一個臨場想到的活動,目的是為了讓這堂課下半場接續的授課老師能連結至「分數心臟病」的撲克牌遊戲。

    每組桌上固定放5個披薩,先打散成堆,比賽計時開始,透過輪流接力的方式,每拿一片披薩要按順序接力從1/82/83/8......數到40/8,看哪一組能流暢的從1/8數到40/8,且最快拼完5個披薩的小組得分。

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    原本以為前面複習分數概念只佔1/3課堂的時間,卻用了一半,後半終於換觀課的老師接手,從上面的活動延伸至「分數心臟病」的撲克牌遊戲。老師將分數心臟病細分成三種玩法:

    基礎級玩法從「1/8數至8/8」能熟練的念出分數序列。

    進階級玩法從「1/8數至10/8」進入假分數換帶分數,而選擇只往上念到10/8是配合熟悉的10進位,學生比較容易計算。我覺得這樣的安排很棒,只增加兩個假分數比較容易,很適合落後的孩子!

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    挑戰級玩法從「1/8數至16/8」。挑戰級要數到16/8,現場的情況大多數孩子念到11/812/8...之後速度變緩慢,腦袋計算大部分也打結了,實在很不容易。

    原本撲克牌結束後想要再進行另一個活動,但時間已經到了,一個半小時感覺仍不夠用啊!

 

 

-奠基後續的討論

    數學營結束,我們對孩子「分數大小單位卡關」的印象深刻,雖然活動進行下來算是流暢,對於能從學生混亂的大小單位中切進教學算是成功,但就是覺得哪裡怪怪的?

    觀課老師自責的說不應該找她臨時代打,害奠基活動的重點走失了!(前半的迷失明明是我上課的啊!)我還安慰她:「從學生的迷失切入,走的是一條驚喜的路,這樣才有機會看見原來還有不同的問題,分數教學真不容易。」

    老師的另一觀點我也很有同感:「分數的另一個困難在於日常生活使用的機率少,且只用得到粗淺的概念,甚至連四則運算都沒太能使用得上,所以學生經驗難建立。」

 

-對話澄清與看見

 

我:「用那箱1/8圓一開始就遇到了困難,小孩看到一片披薩上頭的1/8就直接說1/8?這樣好像不合邏輯,應該是說一片啊!直觀的一片被上頭的1/8數字取代了…接著就就陷入單位到底是1/8個、1/8片兩者的混亂中…」

 

觀課老師:「建議先讓整體一出現,才談部分1/81/8圓之前應該要有完整的一個圓形的學具。」

 

志青老師:「小單位跟大單位的混淆通常在離散量需要處理『一盒有12枝鉛筆,1枝是1/12盒』需要並列處理兩單位的轉換。但是連續量通常不會出現,因為1/8個圓就是1個圓(什麼被分),平分成8份(怎麼分),其中的1份(其中的幾份)。會比離散量單純。

    你說了「1片」就是變成要處理「大單位和小單位的並列」了。先看到一個披薩,再分成八份,其中的一份你說這是一片,一樣會走進大單位小單位轉換的課。

    連續量通常會避開,因為大單位小單位轉換不容易理解,連續量會聚焦在分數的意義,先熟悉了,再去處理離散量的單位轉換。」

 

我:「太感謝了!透過孩子的問題,老師看見了分數教學的先後與脈絡,我們跟孩子一起學習成長啊!」

觀課老師:「所以意思是,中年級不必過於要求大小單位的區分,直到離散量再來處理?之前我們在處理這樣的問題,為避免學生混肴,舉的例子都是不同單位,若是如此 那就簡單多了。但記得以前教高年級時還是很多學生弄不清楚。」

我:「中年級老師因為這樣的澄清過程而看見分數教學的層次,對於較難的離散量,處理困難的兩單位並列問題比較能同理中年級孩子的困難。畢竟到高年級仍有分不清楚的,這是事實啊!」

    在我追問中年級分數課程內容後,觀課老師回應說:「三年級就出現離散量,只是單位分數內容都是1,但分母數字在12以下,類似前面志青老師舉的例子,但分母數字較小:ㄧ盒水果有6顆,1/6盒是1顆。四年級離散量單位分數內容物超過1個:ㄧ盒水果6顆,1/2盒是3顆。」

 

我:「所以分數心臟病奠基模組雖然不是在處理『離散量兩單位並列』的問題,但是三年級孩子就會遇到這個難題了!」

志青老師:「離散量解決兩單位並列的分數問題可以參考均一教學影片:

什麼是七分之一包?https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-grade-3-a/g03-menfs3a/v/ivctLrGqsnc

九分之五包球https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-grade-3-a/g03-menfs3a/v/G_eO9QCkrNY」

 

-奠基收穫

    課堂上意外看見孩子在分數學習上的困難「大單位和小單位」的轉換,這是上了課才有的收穫,正如文章開頭觀課老師說的那段話,自己實際上課了才有機會發現問題,從問題澄清中看見分數教學的脈絡「連續量的教學先,並且聚焦在分數的意義上,熟悉了,再去處理離散量的單位轉換問題。」

    回到分數心臟病模組中的教學設計,一開始先讓學生拿一張色紙,平分成四等份。志青老師解釋說:「一張色紙平分成四等份後,跟一小張色紙會混淆,所以叫他們(每張)寫上1/4張,代表你現在看到的一小張色紙現在都叫做1/4張色紙。使用1/8個圓(的黃色學具取代色紙)的操作也是可以的。只要三年級上學期的分數學過就可以了,1/8個圓(在奠基活動中)就變成複習分數的意義用。」

    經過這一遭才體會,下次在進行此模組可以在提問時避免兩單位出現的問題產生,雖然數學營中參加的是四年級的孩子,但仍需要奠基最初始分數的意義。直接談1/8圓的分數意義是什麼?八分之一個圓代表一個圓平分成八等份,其中的一份叫作1/8

   看起來簡單,其實很不簡單,看見是一回事,實際操作又是一回事。與學生一起成長,與同事一起討論,還有志青老師給予諮詢,這樣的數學教學很有動力。奠基數學之後又是另一個學習的開始...

分數教學參考:用八分之一圓學假分數與帶分數互換http://goechu.pixnet.net/blog/post/460954982

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