數學奠基模組「體積」備課與數學營全紀錄

◎第二期國小中年級模組

◎活動名稱:體積-「層」出不窮

◎適用年級:四升五年級,「體積」單元正式課程之前。

◎暑假數學營使用年級:三升四年級奠基

01中年級-體積_點數長方體.jpg

◎備課思考:

    五年級下學期,班上的孩子玩積木學習正方體長方體的體積公式、用100公分的繩子實測一立方公尺大單位、再繼續玩積木拼湊不規則形體,計算體積。

           即使是高年級,仍有空間感薄弱的孩子,立體形體變成平面畫在課本上時,常常是找錯長寬高!

           於是想趁這個暑假數學營往中年級備課,將體積模組往下奠基。不過這模組是給四升五的孩子,數學營是三升四的孩子還很需要不斷的點數積木。於是將這個模組只進行前半的活動,並在增加了幾個暖身活動在前頭。

           備課時剛好有跟志青老師討論到不規則形體,中年級孩子的點數方式會是什麼?這讓我有了好奇,沒想到剛好數學營這批三升四的孩子很適合讓他們開放的玩玩看。

           結果出爐!銜接課本很順利,最後在復合形體的體積堆疊,小組中已經有兩組能運用層層點數的方式完成。老師不需要給策略,策略是由孩子想出來的!

          於是這堂數學營的課程計複習了舊經驗,也順利連結課本的方式預習了四年級上學期的課本內容。

◎「體積」教學前,課本脈絡(以康軒版為例):

一下:堆疊積木。(做圖形)

二下:認識正方體與長方體。(構成要素的描述和分類)

四上:搭配1立方公分的操作,能理解、計數堆疊的體積。(意義、比較、點數)

五下:長方體、正方體體積公式。

新課綱的對應:

學習內容

S-1-2形體的操作:以操作活動為主。描繪、複製、拼貼、堆疊。(s-I-1

S-2-1物體之幾何特徵:以操作活動為主。進行辨認與描述之活動。(s-I-1

S-2-2簡單幾何形體:以操作活動為主。包含平面圖形與立體形體。辨認與描述平面圖形與立體形體的幾何特徵,並做分類。(s-I-1

N-4-12體積與「立方公分」:以具體操作為主。體積認識基於1立方公分之正方體。(n-II-9

S-4-4體積:以具體操作為主。在活動中認識體積的意義與比較。認識一立方公分之正方體,能理解並計數正方體堆疊的體積。(n-II-9

N-5-14體積:「立方公尺」。簡單實測、量感、估測與計算。(n-III-11

S-5-5正方體和長方體:計算正方體和長方體的體積與表面積。正方體與長方體的體積公式。(s-III-4

 

學習表現

s-I-1從操作活動,初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵。

s-II -4在活動中,認識幾何概念的應用,如旋轉角、展開圖與空間形體。

n-II-9理解長度、角度、面積、容量、重量的常用單位與換算,培養量感與估測能力,並能做計算和應用解題。認識體積。

n-III-11認識量的常用單元及其換算,並處理相關的應用問題。

s-III-4理解角柱(含正方體、長方體)與圓柱的體積與表面積的計算方式。

 

教學思考:

1.找到起點與脈絡

一下「做圖形」單元是學習幾何的起點,只有操作的目的,經驗立體積木的堆疊。二下「平面圖形與立體形體」單元,具體經驗與描述幾何圖形的構成要素,認識長方體和正方體。

四上「體積」這個名詞解釋才正式出現。此時仍以具體操作為主(新課綱學習內容S-4-4)。因為體積不容易直接和間接比較,所以應該要跟1立方公分小白積木一起教學(N-4-12)。

 

2.從課本連結到奠基模組

    這次數學營對象是三升四年級,他們在二下認識了長方體與正方體,於是從他們的舊經驗複習長方體與正方體是這次數學營設計的起點(暖身活動,引起動機)。

    過完暑假即將升上四年級的他們,剛好可以在四上的課程開始前進行這個奠基模組。四上的課本編排:認識體積(直接比較)、立體堆疊(個別單位比較)、認識立方公分(排排看、點數、視圖建立、發展點數策略)

 

3.教材分析與數學營課程設計

--二下

活動一「排出正方體」老師展示正方體(3×3×3),小組競賽排出來,並小組討論,並派代表說明正方體由幾個積木組成?(堆疊、點數)-開放【四上課本的題目】

活動二「排出長方體」老師展示長方體(4×3×2 ),小組競賽排出來,並派代表說明長方體由幾個積木組成?(堆疊、點數)-開放【奠基模組圖B

活動三「介紹我是誰」小組討論描述正方體與長方體的構成要素。一張A4歸納比較,並上台發表。【二下課本舊經驗】

 

--四上

活動四「排出不規則體積」老師展示不規則形體(9+6+3),小組競賽排出來,並列式說明體積(由幾個積木組成)(堆疊、點數)-開放【奠基模組圖A

活動五「立體平面化還原遊戲」老師展示【奠基模組圖C】【奠基模組圖D】小組競賽排出來,並列式說明體積(由幾個積木組成)

 

--五下

活動六「排出不規則形體」丟3個骰子,數字由大到小代表123樓,小組按骰子數字蓋好房子的獲勝。(小組第一次口說,第二次加列算式寫出積木「」個數)-限制(給策略:層層疊數)【奠基模組活動一表一】

活動七「骰子蓋房子:長方體」丟3個骰子,數字由大到小代表「一排有()個」、「一層有()排」、「總共有()層」。(小組第一次口說,第二次加列算式寫出積木「」個數)-限制(給策略:長*寬*高)【奠基模組活動二表二】

 

4.體積就是玩積木數學營現場

 

【暖身活動1-1拼出正方(長方)

二下已經學過長方體和正方體的孩子們,三升四的暑假數學營就從這開始。

老師拿出一個正方體,請各組接力一人10秒鐘到前面來觀察,回組上開始拼積木。最快拼完的小組的得分囉!第二回合,老師再拿出一個長方體,同樣規則再玩一次!

 

【暖身活動1-2複習構成要素

請各組孩子觀察拼出來的正方體與長方體,複習一下,三年級曾經學過的數學名稱叫什麼呢?發下A3紀錄表,複習兩形體的構成要素:我是正方體/長方體,因為我有...(邊、頂點、面)。請各組上台發表。

 

【主要活動2-1具體點數算積木(不說體積)

數一數正方體有幾個積木組成?說說你是怎麼數的?先兩兩互相說,在整組一起說,最後各組派自願者說。同樣的數一數長方體有幾個積木組成?這次換成用寫的,請各組討論好,派一個同學在A4寫上去,再派一位孩子上台發表。

 

【主要活動2-2不規則體積點數方法統整

老師拿出預先拼好的一個不規則體積,與活動1-1同樣玩法,最先拼出來的小組得分。發下一人一張A3紀錄單,請每個孩子想想這個形體是由幾個積木組成的?點數出答案寫上,還要說明寫出點數的順序是什麼?(我先算...再算...)請全班分享,老師歸納分類在黑板上。

 

【主要活動2-3立體形體平面化

發下第二個不規則形體的A3紀錄單,請小組拼出圖中這個不規則形體。最先完成的小組加分。請各組算出有幾個積木拼成的?再加分。完成後請小組討論點數的方法是什麼?統一一種方法記錄在單子上。完成的小組加分。各組派代表上台發表。

 

----數學營90分鐘剛好進行到此----

 

【進階活動3-1】三顆骰子蓋3

老師同時投擲三顆骰子,請學生按照數子的大中小依序蓋出123樓。 最快完成的組得分。

【進階活動3-2】一排有幾個?有幾排?共有幾層?

老師依序丟出3顆骰子,分別是一排有幾個?有幾排?共有幾層?

各組排出積木後,算出有幾顆積木,並分享點數的方法。

【進階活動3-3】寫出最後這兩個活動的數學想法,學到什麼?

 

5.補充說明:   

    數學營的學習目標放在【主要活動】,讓孩子開放的點數、自由的發表點數方式。期待在開放中給孩子更多發展空間。老師也帶著好奇去了解孩子的想法會是什麼?

    最後如果有時間在【進階活動】才收斂引入課本指導固定點數策略。【進階活動】是四上的課程,課本直接由層層點數的方式明確有順序的指導孩子算體積(是由幾個一立方公分的積木所組成)

    四上的課本從體積的定義開始,也介紹一立方公分的大小,並用一立方公分小積木進行各種體積的堆疊點數。數學營中並沒有提前定義體積,也略過一立方公分的教學。把學習核心放在具體經驗積木的堆疊,從堆疊去穩固孩子的空間感,連結到點數體積的能力,以及立體形體平面化後的體積有提前熟悉的機會。

6.數學營教學記錄:

    第二期「體積」模組的設計是針對四升五,而數學營我拿來往下設計給三升四的孩子操作。

    往下設計課程幫助老師診斷孩子的舊經驗,也幫助孩子穩固舊經驗。

    小組競賽拼出正方體與長方體後,接著提問這兩個形體的名稱?

 

03中年級-體積_正長方點數.jpg

  組成要素(以前數學課本學過,怎麼介紹它)?

04中年級-體積_發表點數方式.jpg

05中年級-體積_正長方構成要素發表.jpg

    複習了6個面、12條邊、8個角(頂點)並觀察比較這兩形體的異同。

    接著進入主要活動,也就是未來四上的課本,體積就是一立方公分的積木點數。

    不想在未來的課程太快宣告「體積」、「一立方公分」,也不想直接限制孩子點數的方向,因此數學營走了一條比較開放與探索的路。

    一方面想讓孩子具體經驗更多「體積=點數積木」,再來,好奇如果不限制點數方向,孩子們自己點數的規則或策略又會是什麼?

08中年級-體積_不規則點數.jpg

 

    現場更多時候是考驗老師班級經營,不斷小組操作與競賽的動態中,更需要建立專注聆聽的靜態氛圍。如何在各組差異中串連,達到整體互學與共好的狀態。

    一組不斷拼積木的孩子,在被收回積木又說寫不出數學想法後,卻因為專注聆聽與回應其他組,被不斷鼓勵;又在下一輪的發表中不夠勇敢而放棄,但老師仍對他們正向鼓勵著;在最後一個活動結束前,終於鼓起勇氣發表。這樣等待的歷程能看見孩子的轉變,一切都很值得。

    最後兩個活動分別讓小組討論,發表長方體、不規則形體(樓梯形)的點數方式,到底是幾個積木組成?寫下點數方式。

06中年級-體積_立體平面畫拼排.jpg

    學生生澀的寫著不完整的記錄(大多仍只寫算式),在每組巡視後,引導用文字表達完整數學想法,最後上臺發表。

09中年級-體積_不規則點數策略1.jpg

    很開心最後看見這個班級(在不規則樓梯形體中)出現三種點數方式,第一種是一個一個數,完全同意,這階段後端的孩子還是需要拆開來一個一個數的。

10中年級-體積_不規則點數策略發表.jpg

做法1.jpg

做法2.jpg

做法3.jpg

    第二種點數策略是一條一條數,剛好樓梯可以切成相同的六條。

    第三種是一層一層數,這種方式有兩組學生使用,但一組是從下往上數,一組是由上往下數。

    第三種做法已經出現課本的方式了,今天課程結束在這裡,出乎意料的超前。

11中年級-體積_不規則點數策略.jpg

    很開心全班分享了彼此的做法,也從孩子們自己方式中連結至未來課本的新課程,能在今天的數學營達到複習又預習,真好!

    謝謝孩子們好好學數學,數學好好玩,給我教學滿滿的能量。

#三四年級適 #體積模 #拼積 #數積

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