奠基從數學營到進教室-「綠色市集」模組教學與備課紀錄
-從備課到數學營
「綠色市集」模組所奠基的數學概念是六年級上學期的「比與比值」單元，當初在活動師培訓時並沒有操作，因此很陌生，趁這次寒假數學營難得的機會來挑戰一下。
按照綠色市集奠基模組的第一個活動，志青老師改變了進行的方式，我發現很適合孩子，於是我只有將集點兌換活動的主角改成「熊大與兔兔」。
進行方式是四人一組，二對二，組內比賽。這剛好是課堂慣用的方式，四人一大組再拆成兩兩一小組，小組中人人有事做，有合作、有競賽讓彼此共學。老師出題、小組競賽，讓全班的學習聚焦，老師可以快速診斷，看見學生個別差異。
【志青老師綠色市集】版本
★第一場 OPEN將和兔子
要換一張兔子
就要有三張OPEN將
老師從大撲克牌中抽出的數字
表示這一回合需要的兔子張數
兩人合作
一人負責拿出指定的兔子張數
一人負責拿出對應的OPEN將張數
完成後 兩人起立代表完成
接著
老師公布答案
兩人要幫對方的兩人檢核
如果兔子和OPEN將張數都正確
就說
恭喜你 得一分 請坐
如果不對就說
很抱歉 不得分 請坐
玩四回合
將OPEN將張數跟兔子張數寫在黑板上
詢問學生：「發現什麼？」
★第二場OPEN將和小熊
要換一張小熊
就要有五張OPEN將
老師從大撲克牌中抽出的數字
表示這一回合需要的小熊張數
兩人合作
一人負責拿出指定的小熊張數
一人負責拿出對應的OPEN將張數
完成後 兩人起立代表完成
★第二場的小熊數字
則經過設計
分別是8、4、2、1
以便讓學生容易發現關係
★最主要希望學生發現兩個：
1.每一回合的OPEN將張數都是小熊的5倍
2.當OPEN將張數變成2倍時，小熊張數也會變成2倍
★最後加上數學語言
當兩組數字有以上的關係存在時
我們就會說他們有『比』的關係
另外在活動師大會師現場看見了嘉義市垂楊國小的綠色市集奠基進教室進行的實驗教學「喫茶趣」。將奠基模組原本的活動變成飲料店有趣的桌遊競賽。
這撲克牌遊戲我覺得好好玩，而原本的設計有四款比例的飲料，遊戲有難度，對我們的孩子有挑戰性，於是我只選其中最簡單的「2：1特調紅咖」運用在數學營中。
【嘉義市垂楊國小 奠基進教室】版
★「特調紅咖」撲克牌遊戲 說明
飲料點賣了一款特調紅茶咖啡，簡稱「特調紅咖」，特調紅咖的成分是由2份紅茶配1份咖啡調製成的。換句話說，特調紅咖中「紅茶配咖啡」等於「2配1」。
特調紅咖 = 紅茶2「配」咖啡1 = 2紅「配」1咖
★特調紅咖 玩法
撲克牌拿走4張老K，其餘分成兩疊：紅色和黑色。
紅色代表紅茶，黑色代表咖啡。
4人一組，每人發2黑、2紅共四張牌。
剩下兩疊的牌蓋著放中間，左邊是紅牌、右邊黑牌。
大家輪流，出一張就翻一張，出紅牌則翻紅牌，出黑牌則翻黑牌。
手上撲克牌湊有點數2紅配1咖，可以換到1杯特調紅咖(得1分)
4紅配2咖，可以換到2杯特調紅咖(得2分)
6紅配3咖，可以換到3杯特調紅咖(得3分)
...
最多到12紅（撲克牌Q=12）配6咖，可換到6杯特調紅咖(得6分）
★玩牌上手小技巧
老師說明規則時就先把紅黑「點數」對應的「得分數」列在黑板
★遊戲結束
每人將手上的四張牌都打完，湊完兩組特調紅咖，最後計算每人所得分數。
★老師提問、學生討論發表
「說說看你發現了什麼？」「有人發現快速得分的方法嗎？」「哪些撲克牌要丟或要留下嗎？」
★再玩一次
-數學營的課堂風景
剛開始辦數學營的感受師生都是好好玩、好療癒。一堂課一個半小時，時間轉眼就過去。在盡情操作發表的過程，老師只要問：「你學到了什麼？」沒有課程進度的壓力。低成就孩子的想法與問題才有機會變成寶，看見他們的需求。
順著孩子的起點，走到哪就診斷到哪，可以澄清的時候以問待答，可以歸納的時候讓他們討論發表。孩子們暢所欲言，我們感謝每個人的討論，促進思考、帶來不一樣的觀點。
數學營補足了老師課堂的進度焦慮、數學營讓低成就孩子成為亮點。那些在平時課堂中黯淡無光的孩子，卻能在數學營充分的、具體的操作之下，暢所欲言、踴躍發表。
-紀錄「數學營」，修正再「進教室」
數學營被觀課老師稱讚後，我很有動力的整理教學紀錄。重新回顧教學現場時，卻又覺得好像有些地方可以再調正...
觀課老師：
「點數兌換非常貼近學生的生活，教師在課程規劃時選擇非全部的內容一定要上，而是擷取部分讓學生能更聚焦的學習。
教師在每個指令都非常清楚，且步調得宜，學生皆能依照指令操作。學生在活動過程中發展出自己的策略，將點數每5個疊成一堆，方便在兌換時能更快速。
教師除在專業學科內容上呈現高度的水準，同時對於學生情感認知方面也無時無刻的在掌控，課堂中呈現一種輕鬆學習的氛圍。」
志青老師：
「數學營真的不要給自己太大的壓力，有時候學生狀況根本不想上，我們還只有讓學生想玩就好了，根本不敢想討論。」
這樣的說法我也非常能理解，心想我們的孩子不也是這樣嗎？
我：
「數學營上完後想再努力一下，想認真備課啦！是六上單元耶！而且『奠基進教室』超吸引人的...... 」
-教學現場的疑惑
在數學營玩完第一個點數兌換活動後，接下來是進行個別寫學習單的活動，當初規劃的目的是想在動態的具體操作活動後，讓孩子個別靜下來，回到紙筆抽象思考解題。
老師在組間巡視了解孩子活動後的理解到哪裡，並針對個別差異進行指導。
當天讓六年級學長一同組間指導學弟妹，但發現六年級這幾位小老師比老師還像老師，大多著重「解題方法」的直接宣告：比值、成正比...的說法，對於五年級更聽不懂XD還要練習思考與表達力。
看起來，學習單在學生操作完活動後是困難的，困難在哪？我遺漏了什麼嗎？
志青老師：
在數學營， 「相等的比」 、 「最簡單整數比」、「比值」 看學生(討論發表時)有沒有提出相關的內容，就配合出現，做完交換的比後，再用鉛筆盒、用相同的比賽，進行組合的比、母子的比，讓他們感受到不同情況的比。
在討論過程中會刻意提出「兩組數字的差」，會不會在每一組數字都符合？澄清「數學的比」講的是兩組數字的「商」，而不是兩組數字的「差」。
因為在日常生活中，兩組數字即使是差的關係，還是會用比這個名詞。像是籃球比賽的100:99是甲隊贏乙隊1分，而不是甲隊的分數是以對的100/99倍。這種日常生活的比會混淆數學的比。
藉這個奠基活動，讓他們有「比較多的經驗去感受」「兩組數字有倍數關係」，才能叫「比」。
我：
在活動一熊大與兔兔進行的「交換的比」3：1或5：1，學生只發現「前項與後項有固定的倍數關係」。
進到活動二直接讓學生寫學習單思考鉛筆盒「組合的比」時，出現2：3＝4：（ ）對學生來說，無法將活動一的經驗連結至活動二。因為這個活動孩子直接經驗到的是比的第二個關係：「當前項變N倍，後項也會變N倍」。
終於澄清疑惑了，下次活動二仍要繼續以小組活動的方式進行，讓學生在比的具體經驗更豐富，討論出比的兩個數學意義才完整。
而垂楊國小的「特調紅咖」玩的是「組合的比」，可以依照學生前兩個活動的情況，再彈性決定要玩簡單版的2：1或是進階版的3：2。
-奠基從「數學營」到「進教室」
帶著這次數學營的困惑，我翻開六上康軒版數學課本，想要從中理出「比與比值」教學的脈絡。
課本編排是這樣的：活動一從交易活動中經驗比的概念、活動二比與比值、活動三相等的比、活動四比的應用。
閱讀課本，一個接著一個不同情境的題目，緊接著解題後就宣告數學概念；腦袋隨著五花八門的題目場景快速切換與轉化成數學算式與意義......突然看得好暈，要學生從這麼多拼湊的題目去深入的經驗比與比值，好為難喔！
這時真感謝提供影片的觀課老師，在志青老師奠基進教室的課堂中，我找到了部分答案，最後在老師的紀錄中，讓我能修正這次數學營的教學，並轉化成奠基進教室的備課內容。
以下是「奠基進教室的教學示範」：
兩人一組合作
一個人拿到50張OPEN將
一個人拿到20張小熊
小熊可以拿來換OPEN將
但是不是一張換一張
而是2張小熊換5張OPEN將
在我手上有一些大型撲克牌
等一下會從裡面抽出一張牌
上面的數字
代表現在要的小熊張數
請兩人合作
要將小熊的張數拿出來
然後看可以換多少張OPEN將
將應該拿出的OPEN將和小熊拿出來後
就起立
表示完成了
比比看哪一組又快又正確
第一場
抽出來的撲克牌是4
所以需要4張小熊
想想看要幾張OPEN將
兩人合作拿出來後就起立
全班起立後
詢問2張小熊就可以換到5張OPEN將
4張小熊呢？10張
請幫隔壁那一組算算看
是否拿出4張小熊、10張OPEN將
如果正確無誤
就說 恭喜你 得一分 請坐
如果不是
就說 很抱歉 沒得分 請坐
第二場
拿出8張小熊
應該要有20張OPEN將
訪問速度最快的組別
有什麼訣竅
生：我把OPEN將5張5張疊好，這樣比較快
師：那麼，小熊呢？
生：2張2張疊好
師：這是他們可以又快又正確的訣竅，其他組別也可以先做安排，讓接下來的比賽，也能又快又正確，當然也可以互相學習，試試看最快這一組的訣竅，是不是真的讓你又快又正確。
第三次，要2張小熊，第四次，要6張小熊
慢慢的
幾乎所有小朋友
都會發現小熊2張2張疊好
OPEN將5張5張疊好
會有助於得分
結束比賽
請學生觀察黑板上四組數字
看看小熊的張數、OPEN將的張數
你可以發現什麼數學想法？
歸納學生的想法：
1.當小熊的張數變成N倍時，OPEN將的張數也會變成N倍。（Ｎ可以是整數也可以是分數）
2.每一場比賽，OPEN將的張數都是小熊張數的2.5倍。
這些想法，無論如何驗證，都可以通過，才能成立成為這場遊戲的結論（「比」的數學意義）
像是OPEN將的張數會比小熊張數多6
這在第一場會成立
但第二場不會成立
就無法成為這場遊戲的結論
結論：當兩組數字，符合這兩個結論的時候，我們就說這兩組數字有「比」的關係，可以在中間加上「比」的符號。
10：4、20：8、5：2、15：6
這四組比，哪一組比對於剛才你比賽的時候
最有幫助？
5：2
為什麼？
因為這可以很快幫我找到其他組比
有沒有更簡單的比？
沒有
我們稱它為「最簡單整數比」
但是，小熊如果1張，會不會更簡單？
不會，應該OPEN將就不是整數了
拿小熊1張的時候，OPEN將應該要幾張？
2.5張
2.5：1可以代表什麼意思
代表OPEN將的張數會是小熊的2.5倍
當小熊張數是1的時候
OPEN將的張數就是每一場比賽
OPEN將對小熊的倍數
我們稱這時候的OPEN將張數為「比值」
為了方便溝通，我們將每一個比的前面的數字稱為「前項」，後面的數字稱為「後項」
「比值」可以怎麼說？
1.當後項是1的時候，前項就是比值
2.前項除以後項，就是比值
最後
這些比都符合前面兩個結論
比值也都一樣
我們稱他們為「相等的比」
就這樣把這個單元的所有數學名詞
複習一遍
觀課老師：
「我為了進度，很快速的把課本活動、題型教完了，收習作回來改，果然慘兮兮，只好快搬救兵。
志青老師用了一個遊戲，一節課，就把這個單元的重要概念，全部都複習完。
我覺得，我現在欠缺的是，教材分析、重整的能力，難怪我一直覺得上不完，因為我跟著課本上，沒有挑出重點！」
-令人期待的奠基數學進教室
當我對著課本看這單元的教學活動，讓我眼花撩亂的，但其實只要一個奠基活動就可以完整的串起來全部的單元概念！謝謝老師的示範。
我想我在綠色市集模組、還有老師示範的奠基進教室找到了教學方向。
數學課本的脈絡不僅是數學原理概念的串連，課本的編排若能將情境包裝得更一貫、有脈絡，在解題之前讓孩子深入經驗與思考，數學課是不是有機會擺脫題目一直來、一直算的焦慮？
我的「綠色市集」數學營和六上「比與比值」單元一起備課完畢囉！
-後記：
在花蓮經歷這兩三天地震不斷的摧殘中，感謝神救援的隨筆雜記，成了精神寄託的一帖良藥，終究還是把這份教學紀錄完成了，感謝天！
希望地震沒把花蓮的教學訪問教師嚇跑（嚇跑也很正常啊！我自己也跑了ＸＤ）期待更多專業的老師來花蓮進行教學示範！天佑花蓮！
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