「數學語言」與「撲克牌分數倍」奠基模組
「A是B的幾倍」對學生來說是數學語言，不是自然語言！？A是比較量、B是基準量，A、B兩個量之間是倍數關係的比較，並不是實際數量多少的比較。以一個單位當作新的度量標準，學生的理解要能有單位化的概念，的確抽象有難度。
這是六年級下學期「基準量與比較量」單元學習的數學概念。找一找這樣敘述「倍的語言」，在六年級之前又曾經出現在哪裡？猜猜以下題型出現在幾年級的課程中？
題型1：「曉峰有4輛小汽車，哥哥的小汽車是曉峰的5倍，哥哥有幾輛小汽車？」
題型2：「一件上衣的價錢是一頂帽子的4倍，一件上衣360元，一頂帽子幾元？」
題型3：「綠繩子長13/12公尺，藍繩子長5/12公尺，綠繩子的長度是藍繩子的多少倍？」
題型4：「原子筆的價錢是鉛筆的2.5倍，一隻原子筆30元，一枝鉛筆多少錢？」
題型5：「水果店的蘋果有14箱，梨子的箱數是蘋果箱數的6/7，梨子的箱數也是香蕉箱數的2/3，請問香蕉有幾箱？」
數學是一種語言
在一次課綱宣講中，談到數學領綱的基本理念：第一點「數學是一種語言」，我問現場老師們覺得數學語言是自然的語言嗎？大家高聲無疑的回應「不是！」
領綱「實施要點」第一點「課程發展」中，告訴我們可以規畫奠基與探究活動，讓學生進行有意義的學習。在數學奠基模組中有的模組正好幫助孩子奠基「數學語言」、熟悉數學語言，而「撲克牌分數倍」模組就是其中一個。
中低年級數學的單元加減乘除都是分開的，學生或許一知半解也能用單一符號計算過關，但來到六下，加減乘除混和時，只要一有觀念卡住很難成功解題。
六下第一單元 分數四則計算
到底是乘還是除？學生已經乘法除法亂亂用了，我思索著「倍的語言」到底何時出現的？學生的關卡究竟是卡在幾年級的哪一關呢？找到學生的起點，讓奠基進到教室課堂中，真正發揮穩固學習的作用。
「倍的語言」脈絡在哪裡
二年級上學期單元「幾的幾倍」，從加法的累加引導進入學習乘法的開端。
題型1.「曉峰有4輛小汽車，哥哥的小汽車是曉峰的5倍，哥哥有幾輛小汽車？」
如果是整數倍的概念不穩，那麼就要從2年級補救累加到乘法的概念。如果是分數倍不穩固就要從五下分數乘法，乘數是分數倍的不熟悉去補強。
三年級下學期「乘法與除法」單元，在被乘數未知的情況下學習乘除互逆，列有括號的乘法算式，用除法算式解題。
題型2.「一件上衣的價錢是一頂帽子的4倍，一件上衣360元，一頂帽子幾元？」
二上題型是已知基準量與倍數求比較量，三下是已知比較量與倍數求基準量，那麼已知比較量與基準量求倍數（比值）又是什麼時候？找到康軒版是在六上分數除法單元：
題型3.「綠繩子長13/12公尺，藍繩子長5/12公尺，綠繩子的長度是藍繩子的多少倍？」老師說六年級以前講到「倍」都是想到乘法，就像前面三年級的題目用乘法列式、除法解題（乘除互逆的概念）。
我好奇的舉例「我有10元，你有5元，我的錢是你的錢的幾倍？」這樣簡單的題目居然都沒有出現在數學課本中！一出現已經是六上而且是分數的題目。老師說這種題型會放在六年級是因為覺得它不屬於等分除，跟包含除也有點不同，而是被歸類為當量除，當量除被視為比較難的題型。
基準量和比較量並不是實際數量多少的比較，而是兩量倍數關係的比較，以一個單位當作新的度量標準，學生的理解要能有單位化的概念，的確抽象。老師繼續解釋因為「A是B的幾倍」對學生來說是數學語言，不是自然語言，所以奠基模組「撲克牌分數倍」就是在增加學生使用這個語言的機會。
奠基模組「撲克牌分數倍」
這學期的社群共備，志青老師帶我們分析六下基準量與比較量單元的教學策略，並操作「撲克牌分數倍」模組進行奠基活動。不得不佩服這個很有層次與深度的模組，讓我又再次學得更完整。
過去在數學營帶這模組不只一次了，不管是為了有餘數的除法、乘除互逆、整數除以整數用分數表示、熟悉分數倍…等，都是操作這個模組進行奠基活動。這次終於完整將這模組的功能操作到最後一個，為六下基準量與比較量奠基「數學語言」，亦或者說是為前面中低年級不穩固的「倍的語言」進行補救。
兩人一組一人一疊撲克牌數字2-13，各自翻開一張後，大數是小數的幾倍？透過把撲克牌上大的數字轉化成棋子的數量，具體操作排進小的數字裝的盒子中，讓學生看見棋子可以裝滿多少個盒子，能說出倍的語言。例如翻開撲克牌9和4，學生操作拿出9顆棋子放入4顆一盒的盒子中，並能說出「9÷4」，「9是4的2又1/4倍」。另外也可以相反過來，將小數放入大數中的盒子，練習小數除以大數，小數是大數的幾倍。
透過前面撲克牌搭配排棋子的具體操作熟練後，在補救班第二次玩，我們進階不再排棋子了，學生各自只要翻開撲克牌，例如翻出5和9兩數字牌，接著能熟練的說出9是5的五分之九倍和5是9的九分之五倍，就算過關。誰是被除數誰是除數，比較量除以基準量的語言因此有更多機會熟練了。
更多「奠基」「數學語言」參考：
1.低年級「猜猜有多少」模組http://goechu.pixnet.net/blog/post/466716827-%E7%8C%9C%E7%8C%9C%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%EF%BC%88%E6%AF%94%E8%BC%83%E5%9E%8B%E6%87%89%E7%94%A8%E5%95%8F%E9%A1%8C%EF%BC%89熟悉減法比較型應用題-例如能自然說：你比我多/少9，所以你是12
2.中年級-分數心臟病模組http://goechu.pixnet.net/blog/post/467081450
熟悉單位分數，例如能自然說：3個八分之一加上4個八分之一等於7個八分之一，破除把分母寫成16的迷思
熟悉單位小數數數，例如能自然說：2個0.1是0.2，反過來0.5是5個0.1。2.3+1.5能說出23個0.1加15個0.1=38個0.1等於3.8。三年級的一位小數熟練了來到四年級二位小數就會更容易理解以及說清楚了。
更多數學奠基活動訊息請上臺師大數學教育中心網站http://www.sdime.ntnu.edu.tw/main.php
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