數學奠基模組「體積」備課與數學營全紀錄
◎第二期國小中年級模組
◎活動名稱：體積-「層」出不窮
◎適用年級：四升五年級，「體積」單元正式課程之前。
◎暑假數學營使用年級：三升四年級奠基
◎備課思考：
五年級下學期，班上的孩子玩積木學習正方體長方體的體積公式、用100公分的繩子實測一立方公尺大單位、再繼續玩積木拼湊不規則形體，計算體積。
即使是高年級，仍有空間感薄弱的孩子，立體形體變成平面畫在課本上時，常常是找錯長寬高！
於是想趁這個暑假數學營往中年級備課，將體積模組往下奠基。不過這模組是給四升五的孩子，數學營是三升四的孩子還很需要不斷的點數積木。於是將這個模組只進行前半的活動，並在增加了幾個暖身活動在前頭。
備課時剛好有跟志青老師討論到不規則形體，中年級孩子的點數方式會是什麼？這讓我有了好奇，沒想到剛好數學營這批三升四的孩子很適合讓他們開放的玩玩看。
結果出爐！銜接課本很順利，最後在復合形體的體積堆疊，小組中已經有兩組能運用層層點數的方式完成。老師不需要給策略，策略是由孩子想出來的！
於是這堂數學營的課程計複習了舊經驗，也順利連結課本的方式預習了四年級上學期的課本內容。
◎「體積」教學前，課本脈絡（以康軒版為例）：
一下：堆疊積木。（做圖形）
二下：認識正方體與長方體。（構成要素的描述和分類）
四上：搭配1立方公分的操作，能理解、計數堆疊的體積。（意義、比較、點數）
五下：長方體、正方體體積公式。
◎新課綱的對應：
學習內容
S-1-2形體的操作：以操作活動為主。描繪、複製、拼貼、堆疊。（s-I-1）
S-2-1物體之幾何特徵：以操作活動為主。進行辨認與描述之活動。（s-I-1）
S-2-2簡單幾何形體：以操作活動為主。包含平面圖形與立體形體。辨認與描述平面圖形與立體形體的幾何特徵，並做分類。（s-I-1）
N-4-12體積與「立方公分」：以具體操作為主。體積認識基於1立方公分之正方體。（n-II-9）
S-4-4體積：以具體操作為主。在活動中認識體積的意義與比較。認識一立方公分之正方體，能理解並計數正方體堆疊的體積。（n-II-9）
N-5-14體積：「立方公尺」。簡單實測、量感、估測與計算。（n-III-11）
S-5-5正方體和長方體：計算正方體和長方體的體積與表面積。正方體與長方體的體積公式。（s-III-4）
學習表現
s-I-1從操作活動，初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵。
s-II -4在活動中，認識幾何概念的應用，如旋轉角、展開圖與空間形體。
n-II-9理解長度、角度、面積、容量、重量的常用單位與換算，培養量感與估測能力，並能做計算和應用解題。認識體積。
n-III-11認識量的常用單元及其換算，並處理相關的應用問題。
s-III-4理解角柱（含正方體、長方體）與圓柱的體積與表面積的計算方式。
◎教學思考：
1.找到起點與脈絡
一下「做圖形」單元是學習幾何的起點，只有操作的目的，經驗立體積木的堆疊。二下「平面圖形與立體形體」單元，具體經驗與描述幾何圖形的構成要素，認識長方體和正方體。
四上「體積」這個名詞解釋才正式出現。此時仍以具體操作為主（新課綱學習內容S-4-4）。因為體積不容易直接和間接比較，所以應該要跟1立方公分小白積木一起教學（N-4-12）。
2.從課本連結到奠基模組
這次數學營對象是三升四年級，他們在二下認識了長方體與正方體，於是從他們的舊經驗複習長方體與正方體是這次數學營設計的起點（暖身活動，引起動機）。
過完暑假即將升上四年級的他們，剛好可以在四上的課程開始前進行這個奠基模組。四上的課本編排：認識體積(直接比較)、立體堆疊(個別單位比較)、認識立方公分(排排看、點數、視圖建立、發展點數策略)。
3.教材分析與數學營課程設計
--二下
活動一「排出正方體」老師展示正方體（3×3×3），小組競賽排出來，並小組討論，並派代表說明正方體由幾個積木組成？(堆疊、點數)－開放【四上課本的題目】
活動二「排出長方體」老師展示長方體（4×3×2 ），小組競賽排出來，並派代表說明長方體由幾個積木組成？(堆疊、點數)－開放【奠基模組圖B】
活動三「介紹我是誰」小組討論描述正方體與長方體的構成要素。一張A4歸納比較，並上台發表。【二下課本舊經驗】
--四上
活動四「排出不規則體積」老師展示不規則形體（9+6+3），小組競賽排出來，並列式說明體積(由幾個積木組成)。(堆疊、點數)－開放【奠基模組圖A】
活動五「立體平面化還原遊戲」老師展示【奠基模組圖C】【奠基模組圖D】小組競賽排出來，並列式說明體積(由幾個積木組成)。
--五下
活動六「排出不規則形體」丟3個骰子，數字由大到小代表1、2、3樓，小組按骰子數字蓋好房子的獲勝。（小組第一次口說，第二次加列算式寫出積木「」個數）－限制(給策略：層層疊數)【奠基模組活動一表一】
活動七「骰子蓋房子：長方體」丟3個骰子，數字由大到小代表「一排有（）個」、「一層有（）排」、「總共有（）層」。（小組第一次口說，第二次加列算式寫出積木「」個數）－限制（給策略：長＊寬＊高）【奠基模組活動二表二】
4.體積就是玩積木（數學營現場）
【暖身活動1-1】拼出正方(長方)體
二下已經學過長方體和正方體的孩子們，三升四的暑假數學營就從這開始。
老師拿出一個正方體，請各組接力一人10秒鐘到前面來觀察，回組上開始拼積木。最快拼完的小組的得分囉！第二回合，老師再拿出一個長方體，同樣規則再玩一次！
【暖身活動1-2】複習構成要素
請各組孩子觀察拼出來的正方體與長方體，複習一下，三年級曾經學過的數學名稱叫什麼呢？發下A3紀錄表，複習兩形體的構成要素：我是正方體/長方體，因為我有...(邊、頂點、面)。請各組上台發表。
【主要活動2-1】具體點數算積木(不說體積)
數一數正方體有幾個積木組成？說說你是怎麼數的？先兩兩互相說，在整組一起說，最後各組派自願者說。同樣的數一數長方體有幾個積木組成？這次換成用寫的，請各組討論好，派一個同學在A4寫上去，再派一位孩子上台發表。
【主要活動2-2】不規則體積點數方法統整
老師拿出預先拼好的一個不規則體積，與活動1-1同樣玩法，最先拼出來的小組得分。發下一人一張A3紀錄單，請每個孩子想想這個形體是由幾個積木組成的？點數出答案寫上，還要說明寫出點數的順序是什麼？(我先算...再算...)請全班分享，老師歸納分類在黑板上。
【主要活動2-3】立體形體平面化
發下第二個不規則形體的A3紀錄單，請小組拼出圖中這個不規則形體。最先完成的小組加分。請各組算出有幾個積木拼成的？再加分。完成後請小組討論點數的方法是什麼？統一一種方法記錄在單子上。完成的小組加分。各組派代表上台發表。
----數學營90分鐘剛好進行到此----
【進階活動3-1】三顆骰子蓋3樓
老師同時投擲三顆骰子，請學生按照數子的大中小依序蓋出1、2、3樓。 最快完成的組得分。
【進階活動3-2】一排有幾個？有幾排？共有幾層？
老師依序丟出3顆骰子，分別是一排有幾個？有幾排？共有幾層？
各組排出積木後，算出有幾顆積木，並分享點數的方法。
【進階活動3-3】寫出最後這兩個活動的數學想法，學到什麼？
5.補充說明：
數學營的學習目標放在【主要活動】，讓孩子開放的點數、自由的發表點數方式。期待在開放中給孩子更多發展空間。老師也帶著好奇去了解孩子的想法會是什麼？
最後如果有時間在【進階活動】才收斂引入課本指導固定點數策略。【進階活動】是四上的課程，課本直接由層層點數的方式明確有順序的指導孩子算體積(是由幾個一立方公分的積木所組成)。
四上的課本從體積的定義開始，也介紹一立方公分的大小，並用一立方公分小積木進行各種體積的堆疊點數。數學營中並沒有提前定義體積，也略過一立方公分的教學。把學習核心放在具體經驗積木的堆疊，從堆疊去穩固孩子的空間感，連結到點數體積的能力，以及立體形體平面化後的體積有提前熟悉的機會。
6.數學營教學記錄：
第二期「體積」模組的設計是針對四升五，而數學營我拿來往下設計給三升四的孩子操作。
往下設計課程幫助老師診斷孩子的舊經驗，也幫助孩子穩固舊經驗。
小組競賽拼出正方體與長方體後，接著提問這兩個形體的名稱？
組成要素（以前數學課本學過，怎麼介紹它）？
複習了6個面、12條邊、8個角（頂點）並觀察比較這兩形體的異同。
接著進入主要活動，也就是未來四上的課本，體積就是一立方公分的積木點數。
不想在未來的課程太快宣告「體積」、「一立方公分」，也不想直接限制孩子點數的方向，因此數學營走了一條比較開放與探索的路。
一方面想讓孩子具體經驗更多「體積=點數積木」，再來，好奇如果不限制點數方向，孩子們自己點數的規則或策略又會是什麼？
現場更多時候是考驗老師班級經營，不斷小組操作與競賽的動態中，更需要建立專注聆聽的靜態氛圍。如何在各組差異中串連，達到整體互學與共好的狀態。
一組不斷拼積木的孩子，在被收回積木又說寫不出數學想法後，卻因為專注聆聽與回應其他組，被不斷鼓勵；又在下一輪的發表中不夠勇敢而放棄，但老師仍對他們正向鼓勵著；在最後一個活動結束前，終於鼓起勇氣發表。這樣等待的歷程能看見孩子的轉變，一切都很值得。
最後兩個活動分別讓小組討論，發表長方體、不規則形體（樓梯形）的點數方式，到底是幾個積木組成？寫下點數方式。
學生生澀的寫著不完整的記錄（大多仍只寫算式），在每組巡視後，引導用文字表達完整數學想法，最後上臺發表。
很開心最後看見這個班級（在不規則樓梯形體中）出現三種點數方式，第一種是一個一個數，完全同意，這階段後端的孩子還是需要拆開來一個一個數的。
第二種點數策略是一條一條數，剛好樓梯可以切成相同的六條。
第三種是一層一層數，這種方式有兩組學生使用，但一組是從下往上數，一組是由上往下數。
第三種做法已經出現課本的方式了，今天課程結束在這裡，出乎意料的超前。
很開心全班分享了彼此的做法，也從孩子們自己方式中連結至未來課本的新課程，能在今天的數學營達到複習又預習，真好！
謝謝孩子們好好學數學，數學好好玩，給我教學滿滿的能量。
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