「小數」教學在「小數拆合遊戲」後的省思與備課紀錄
謝堅教授說：
「 如果你要教小數要記得，所有的小數都要往整數走...
小數的教學，先從分數的情境開始，往整數系統走，沒有第二條路！ 」
台南大學2018/08/15
七月底辦完數學營，在「奠基模組-小數拆合遊戲」看到的困境，八月參加謝老師的補救教學研習，一語道破重點：小數只要轉成「整數系統」，解題的方法就跟整數一樣。老師教小數的重點是要熟練小數轉成整數的系統，而不是計算的熟練！
小數教學在三年級一開始就要讓孩子具體操作進到整數的概念，否則在四升五孩子都學完二位小數了，以為數學營玩「小數拆合模組」是輕鬆複習，豈料到，這批孩子「小數轉整數系統」的習慣尚未熟練！透過數學營具體做數，要能清楚看著學具，清楚說讀聽寫出「幾個0.01加幾個0.01」其實很有難度！
◎謝堅教授小數研習筆記
小數的學習走進整數系統(十進位)等比例的性質，比分數更能運用生活中。但小數從分數情境引入，讓學生理解小數是平分成十等分、一百等分...的概念。
小數回到整數系統時，同樣都是十進位，位值表的教學很重要。謝老師問「為何沒有"個"分位？」提醒我們不要被視覺(圖像)上誤導，不能將小數點當成一串數字的對稱中心。老師又問「小數點的功能是什麼？」答案是「讓我們知道個位在哪裡。」所以我們要知道「個位」才是數字的對稱中心，在教「位值表」的時候要特別指導孩子。
「10個0.1為何不計成0.10？」只要學生熟練整數的十進位系統，透過位值表很容易帶孩子理解。
小數乘法教學的開始回到分數去記錄理解，這樣才看得到關係，最後在整數系統運算完後容易看見小數點的位移關係。
小數說讀聽寫：幾個0.1幾個0.01...，和整數的幾個1、幾個10、幾個百是一樣的系統，但在乘(除)法被乘(除)數時，要能一個位值一個位值拆開去計算，這對孩子就像是同時計算多個單位，很有難度。
而這才是老師必須帶孩子去精熟的重點。學生若能在中年級位值概念的建立就能透過活動，具體操作的去進行學習，高年級的乘除法甚至多位數的概念就會銜接更順利，這樣的學習才有意義。
◎數學營使用「小數拆合遊戲」（第三期國小中年級奠基模組）
◎適用年級：三升四年級
◎暑假數學營參加學生：四升五年級複習與補救
◎數學營省思：
「小數拆合遊戲」是最新的第三期模組，「二位小數」具體操作的活動，從測量長度培養量感，著重小數位值的認識與體驗。模組安排給三升四的孩子奠基，這次數學營特別安排給四升五的孩子，在四下剛學完二位小數的暑假，進行這個模組無疑是為孩子複習。
數學營結束後，才讓我覺得這模組應該要從小數單元的起點(三年級)就設計具體操作的活動，從一位小數（幾個0.1）開始能數清楚、說清楚。從一位小數開始設計奠基活動，進到小數拆合模組(二位小數)較不會卡關。
◎小數單元學習起點：
小數單元最早出現在三年級下學期，一位小數的認識、比較與加減。新課綱的學習內容條目及說明是N-3-10一位小數。認識小數與小數點。結合點數、位值表徵、位值表。位值單位「十分位」。位值單位換算。比較、加減（含直式計算）與解題。新課綱備註說明：小數之學習必須與整數經驗緊密聯繫。小數應用情境應以連續量為主。
康軒版課本三下小數單元，活動一透過一張紙平分成10等份，從分數的理解帶入一位小數。0.1的量感大小是1條，到了活動二用1條橘色積木等於1，0.1的量感又變成1個白色積木，1個0.1、2個0.2...10個0.1、11個0.1...（點數、進位），4個1和3個0.1是4.3，2個1和14個0.1是3.4（位值單位換算）。接著就是透過定位板，熟練個位和十分位兩個位值。活動三小數比大小，透過圖例、位值表，再到抽象數字比大小。活動四小數加減學習直式計算，位值對齊的概念。
◎數學營四升五現場：
發下1、0.10、0.01三種紙卡教具，讓孩子從操作、比較、觀察中說出這三個數字的關係。第一關輕鬆複習完畢。學生很清楚又具體的拼排、看見，並能說出1張黃墊板＝10條0.10粉紅紙片＝100個0.01白色方塊。
接下來進行的三個活動，就是差異化的現場了，6組學生只有1組完成三個活動，另外5組僅2組完成活動一。
所有的困難都來自小數的點數，量感建立的經驗太少，小數的數ㄕㄨˇ數ㄕㄨˋ非常不容易。若學生在三年級的一位小數時，沒有熟悉點數（1個0.1是0.1、2個0.1是0.2、3個0.1是0.3......10個0.1是1.0）和說說0.5＝5個0.1或15個0.1＝1.5這樣的習慣，直接進行這個奠基模組「小數拆合遊戲」時，像 是沒有學一位小數的語言直接跳級到二位小數，例如遊戲中：52個0.01是0.52這樣的說法要能判讀5條0.10粉紅紙片和2個0.01白色方塊。
數學營看見大部分現場孩子的轉換能力就像「整數國」突然進到「兩位小數國」的外國人一樣語言不通，才剛牙牙學語，所以活動進行下來挑戰值極高。
原本以為適合三升四的奠基，沒想到給四升五複習都還太難。這就是數學營現場無法預期的。於是活動只能老師示範，全班學習用小數數ㄕㄨˇ數ㄕㄨˋ，0.01、0.02、0.03.......0.09接下去卡關，同樣的0.11、0.12、0.13......接下去卡關...。
看見學生現場這樣情況，原本活動一是一人一張墊板，兩人比賽投骰子，點數換成小數紙卡操作累加，最後各自墊板上累加的數值最大者獲勝。於是調整成兩人一張墊板，彼此互相聽與練習把小數說清楚，讓量感的建立透過眼睛看、手操作，還要嘴巴說清楚，去熟練它。
數學營結束後，才讓我覺得這模組應該要從小數單元的起點就設計具體操作的活動，小數國的學習應該從一位小數（幾個0.1）開始能數清楚、說清楚。直接從二位小數開始有點太慢，於是正在努力思索著，這小數拆合一位小數版本的奠基進教室可以怎麼安排呢？
◎小數拆合模組重新備課與活動安排（暖身活動適用3年級、主要活動4年級）：
【暖身活動1-1分數換小數】
1張黃色墊板＝10條粉紅色紙片排成。1條＝十分之一張＝0.1張。
分數換小數一起來數數：配合操作紙卡，在黃色墊板上逐一排上一條、兩條、三條...十條，同時能熟練的讀出十分之一張等於0.1張、十分之二張等於0.2張、十分之三張等於0.3張...十分之十張等於1（.0）張。
【暖身活動1-2單位換算】
分組競賽活動，4人小組接力進行支援前線活動：
老師先帶學生操作紙卡，確認10條0.1換成1張1。
題型一、老師說：我需要15條0.1(可以從更低奠起：9條、10條0.1等於多少？）。各組從1號搶答，先從組員桌上蒐集15條0.1拿到老師前面（10條0.1也可以直接換成1張），最後在黑板上寫出答案1.5。
題型二、老師說：我需要2張1、4條0.1。各組2號搶答，先從組員桌上蒐集2張1和4條0.1拿到老師前面，最後在黑板上寫出答案2.4。
題型三、老師說：我需要3張3、13條0.1。各組3號搶答，先從組員桌上蒐集3張1和13條0.1（13條0.1也可以直接換成1張和3條）拿到老師前面，最後在黑板上寫出答案4.3。
題型四、老師說：我需要12條0.1和9條0.1。各組4號，先從組員桌上蒐集12條0.1和9條0.1最後拿到老師前面，最後在黑板上寫出答案2.1。
【暖身活動1-3小數加減直式計算】
個別小白板解題，兩兩競賽，能直式計算正確者得分。兩兩互相說清楚再加1分（例如：23個0.1＋15個0.1＝38個0.1等於3.8）。加減有進位、退位的題型也能說清楚 10個0.1＝1或借1換成10個0.1計算。
題型一、23個0.1加(減)15個0.1，寫出直式計算。
題型二、15個0.1加(減)8個0.1，寫出直式計算。
題型三、3個1加(減)3個0.1，寫出直式計算。
【主要活動2-1兩位小數來排隊】
學生AB兩人一組，老師先示範為A丟骰子，假設出現5點，各組的A拿出5個0.01白色方塊放在1的黃色墊板上，要能大聲說出5個0.01是0.05。
老師再為B學生丟骰子，假設丟出6點，B學生就要拿出6個0.01白色方塊，要先大聲說出墊板上的5個0.01加上拿出的6個0.01等於11個0.01等於0.11。看見黃色墊板上排滿10個0.01就要換成1張0.10粉紅紙片。
遊戲就這樣AB輪流丟骰子，先能讀出墊板上有幾個0.01再加上丟出的骰子點數有幾個0.01，等於幾個0.01＝0.？？遊戲直到墊板上總合輪到誰丟骰子後的總合最接近1者獲勝。
【主要活動2-2小數加法-誰最接近1】
是2-1的進階版，原本2-1骰子投出3只能拿出3個0.01，進階版2-2可以選擇拿3條0.1粉紅紙片或是3個0.01白色方塊。也就是說進階版可以選擇靈活累加一位小數0.1或是二位小數0.01。遊戲的結束與2-1相同，誰最接近1者獲勝。
【主要活動2-3小數減法-誰最接近0.01】
將黃色墊板1排滿9條0.1和10個0.01。AB兩人輪流丟骰子，進行減法拼排，不夠減就要把1條0.1換成10個0.01，在黃色墊板具體操作並說出減去後，黃色墊板上的二位小數最後是多少。例如52個0.01（墊板上的）減去3個0.01（骰子投出3點）等於49個0.01是0.49。AB輪流丟骰子，減去幾個0.01，能大聲讀出墊板上的小數，直到最後誰最接近0.01者獲勝。
◎課程補充說明：
小數拆合遊戲我覺得非常適合連結課本的進度進行具體操作活動。可以將上列的「暖身活動」當做三年級一位小數的教學活動、「主要活動」當做四年級二位小數教學前的奠基或者四年級課本教學時搭配進行的操作活動。
若學生已四年級學習了二位小數，但位值概念仍不穩固，也可以從上列的暖身活動開始，當作是重新複習一位小數，讓小數的學習更穩固。
課程做這樣的安排無非是希望學生能更熟練小數的位值，10進位的概念從整數到小數也是一樣的。幾個1幾個1O，來到了「小數國」幾個0.1、幾個0.01，這應該都是可以透過操作、理解去學習的，能帶著理解、思考去學習，相信進到五年級多位小數的類推會更快，位值穩固了，緊接在後的小數乘除法，小數點的移動會學得更輕鬆、清楚、明白。
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